Cours et Conférences

Cours

Titre : Relations ressources-consommateurs. Du modèle du chémostat aux modèles d'épidémiologie

Cours 1 (Support de cours )

Titre : Contexte et problématique

Niveau : Cours Introductif

Durée : 3*1h30

NOM et Prénom : HARMAND Jérôme

Genre: M

Institution et fonction : INRAE, Univ Montpellier, Directeur de Recherche

Pays: France

Résumé du cours : Les biotechnologies sont désormais utilisées dans tous les secteurs de l'activité humaine. Leurs cœurs fonctionnels, les écosystèmes microbiens, sont des systèmes complexes dont les propriétés n'en finissent pas d'étonner qui prend le temps de les observer. Les concepts pronés par la bioéconomie - ou économie circulaire - doivent nous permettre de relever les défis toujours plus grands qui se dressent devant nous. Ce premier cours s'attachera à décrypter la diversité des systèmes biotechnologiques - aussi bien artificiels que naturels - que l'homme tente de maitriser. Nous proposerons un état de l'art de leur modélisation et présenterons les grands défis et enjeux relativement aux techniques de l'ingénieur, notamment de l'automatique, les mathématiques appliquées et les approches numériques au sens large.

Ce premier cours se structurera selon les axes suivants :

Contexte et enjeux des biotechnologies, défis et enjeux sociétaux
De la nécessité de modéliser : rôle du modèle du chémostat
Exemples et applications
Des modèles plus complexes

Cours 2 (Slide)

Titre : Commensalisme et syntrophie

Niveau : Cours introductif

Durée : 4*1h30

NOM et Prénom : SARI Tewfik

Genre: M

Institution et fonction : INRAE, Univ Montpellier, Directeur de Recherche

Pays: France

Résumé du cours : Dans le cours précédent, des modèles simples, éventuellement faisant intervenir `plusieurs étapes biologiques' - chaque étape étant constituée d'un couple ressource/consommateur ou substrat/biomasse - ont été proposés. Dans la première partie de ce cours on s'intéresse à leurs propriétés mathématiques. Mais il s'agit de modèles présentant une `structure cascade' où des modèles de dimension 2n peuvent être étudiés comme n modèles de dimension 2 où la sortie d'une étape est l'entrée d'une autre. On s'intéresse donc ensuite aux systèmes dits `syntrophes' dans lesquels la croissance du microorganisme de la première étape dépend non seulement du premier substrat mais également du produit, substrat de la seconde étape. On étudie donc un système de dimension 4. On étudie ensuite un certain d'extension de ces modèles. Le cours s'organise comme suit :

Introduction au modèle du chémostat. Principe d'exclusion compétitive
Modèle à plusieurs étapes : le Commensalisme et la syntrophie permettent la coexistence des espèces
L'inhibition comme facteur de coexistence
Autre mécanismes de coexistence : densité dépendance des fonctions de croissance, compétition intra et interspécifiques, entrées périodiques, floculation, chaines trophiques. Modèles plus complexes

Cours 3 (Slide)

Titre : Sur-rendement dans le chémostat à l'aide de commande périodique

Niveau : Cours Avancé

Durée : 4h

NOM et Prénom : RAPAPORT Alain

Genre: M

Institution et fonction : INRAE, Univ Montpellier, Directeur de Recherche

Pays: France

Résumé du cours : Les cours précédents s'intéressent surtout aux propriétés asymptotiques des modèles de bioprocédés et donc soumis à des entrées constantes. Dans ce cours, on s'intéressera à des systèmes soumis à des entrées variant dans le temps.

En particulier, on étudiera le comportement des solutions du modèle du chémostat lorsque l'entrée est soumise à un régime périodique, en revisitant les résultats connus pour une entrée constante. En particulier, on s'intéressera à établir des comparaisons pour des solutions périodiques :

en termes de performance moyenne sur une période
en termes de coexistence entres espèces lorsque le Principe d'Exclusion Compétitive s'applique pour une entrée constante.

Ces questions sont motivées par la prise en compte de fluctuations environnementales (exemple: rythme jour/nuit pour des micro-algues), mais également en termes d'optimisation de conditions opératoires pour des applications industrielles.

Cours 4 ( Support de cours )

Titre : Les modèles du chémostat considérés du point de vue épidémiologique

Niveau : Cours Avancé

Durée : 4*1h30

NOM et Prénom : CLAUDE Lobry

Genre: M

Institution et fonction : INRAE, Univ Montpellier, Directeur de Recherche

Pays: France

Résumé du cours : En écologie théorique, on désigne par relation ressource-consommateur (ou proie-prédateur) la relation dans laquelle une espèce, le consommateur, `absorbe' une autre espèce pour s'en nourrir. En épidémiologie la relation est différente en ce sens que l'agent pathogène ne détruit pas nécessairement l'hôte qu'il infecte. Cette différence biologique essentielle ne se retrouve pas nécessairement dans les modèles. Par exemple, comme il aura été expliqué dans la première partie de ce cours, dans le cas de bactéries qui consomment un substrat on écrira, dans un chémostat:

dx(t)/dt = mu s(t) x(t) - Dx(t) où s(t) est la quantité de substrat à l'instant t et x(t) la quantité de bactéries alors que dans le cas d'un virus qui contamine des humain on écrira :

dI(t)/dt= beta S(t) I(t)- gamma I(t) où, cette fois, I(t) est la quantité d'infectés et S(t) celle des susceptibles (d'être infectés). Ainsi les systèmes différentiels qui interviennent dans divers aspects de la théorie du chémostat (compétition, réseaux de réacteur, etc...) se retrouvent dans certains modèles épidémiologiques. Ce cours explorera quelques analogies et différences entre les deux domaines, en partant des théories les plus anciennes des années 1920 (Lotka-Volterra et Kermack-McKendrick) pour aller vers des modèles plus récents (Arditi-Ginzburg).

Cours 5 ( Support de cours )

Titre : Oscillations on ordinary differential equations of mixed type

Niveau : Cours Avancé

Durée : 4*1h30

NOM et Prénom : PINELAS Sandra

Genre: F

Institution et fonction : Departamento de Ciências Exatas e Engenharia, Academia Militar

Pays: Portugal

Résumé du cours : On this mini-course we will study several ordinary differential equations and systems of mixed type, analysing the oscillatory and the asymptotic behaviour. Some important applications will be introduced.

Cours 6 ( Support de cours )

Titre : Etude mathématique et numérique de quelques modèles biologiques du Chémostat.

Niveau : Cours Avancé

Durée : 2*1h30

NOM et Prénom : ABDELLATIF Nahla

Genre: F

Institution et fonction : ENSI-Université de Manouba - Maître de Conférences

Pays: Tunisie

Résumé du cours : En liaison avec les cours 1, 2, 3 et 4, nous considérons un modèle de digestion anaérobie simple où nous faisons l’analyse mathématique des équilibres et de la stabilité. Nous présenterons des diagrammes opératoires et nous proposerons quelques extensions du modèle.

Ce cours est complété par des TP sur machine avec le logiciel Scilab.

Cours 7 ( Support de cours )

Titre : Modélisation mathématique de la gestion des ressources naturelles

Niveau : Cours Avancé

Durée : 4*1h30

NOM et Prénom : RAISSI Nadia et KHATTABI Noha

Genre: F

Institution et fonction : Université Mohammed V de Rabat, Professeur

Pays: Maroc

Résumé du cours : Le cadre conceptuel des modèles à l'étude fera l'objet de la première partie de ce cours. Il s'agit de l'analyse et le contrôle des systèmes dynamiques. La théorie du contrôle se trouve au centre de cette approche, après un aperçu de ses fondements, j'aborderai les concepts d'invariance qui interviennent dans la seconde partie du cours. Deux applications seront présentées : à savoir la modélisation bioéconomique de la gestion des pêches et la modélisation de la valorisation des déchets ménagers. Une approche quantitative permet au moyen de simulations numériques de confirmer la robustesse et la fiabilité des modèles à l'étude.

Cours 8

Titre: Mathematical and statistical methods for dynamic models in agriculture

Niveau : Cours Avancé

Durée : 3*1h30

NOM et Prénom : SELMANE Schehrazad

Genre: F

Institution et fonction : University of Sciences and Technology Houari Boumediene, Professeur

Pays: Algérie

Résumé du cours : In this mini-course, we will introduce the basics of dynamic systems as well as the statistical concepts in modeling. Numerous real-world examples from agriculture will be given. Description of dynamic system simulation processes and computer simulation on the presented examples using R package ZeBook will be presented.

Introduction to dynamic system models

Developing dynamic system models
A review of statistical concepts important in modeling
A primer on the R programming language and computer simulation
Brief history of agricultural systems modeling
Real-world examples of agricultural system models
An Overview of the R Package ZeBook
Computer simulation on the presented examples

Cours 9

Titre : Modélisation mathématique pour la gestion durable des agroécosystèmes

Niveau : Cours Avancé

Durée : 3*1h30

NOM et Prénom : TOUZEAU Suzanne

Genre: F

Institution et fonction : Institut Sophia Agrobiotec, INRAE, Université Côte d'Azur, CNRS & Inria Sophia Antipolis Méditerranée, Chargée de Recherche

Pays: France

Résumé du cours : Ravageurs et pathogènes engendrent des pertes considérables sur les cultures vivrières et de rente dans le monde entier et menacent en outre la sécurité alimentaire. Leur contrôle est donc un enjeu majeur. Ce contrôle repose souvent sur l’emploi de pesticides, dont l’impact financier, environnemental et sanitaire ne peut être négligé, et dont l’efficacité est parfois limitée. Des méthodes de lutte alternatives doivent donc être explorées, telles que la mise en place de pratiques culturales défavorables aux pathogènes, différentes techniques de biocontrôle et/ou l’utilisation de variétés résistantes. Pour aider à concevoir des stratégies efficaces et durables, les modèles mathématiques sont particulièrement pertinents, car les expériences de terrain sont longues et coûteuses. Les modèles épidémiologiques classiques sont alors adaptés pour représenter les interactions plantes-parasites et leurs spécificités (par exemple, culture pérenne ou saisonnière, dispersion des ravageurs et inoculum). Ce cours abordera tout d'abord les modèles épidémiologiques classiques type « SIR » (sensible-infecté-retiré). Puis il se concentrera sur la construction de modèles adaptés à divers pathosystèmes, ainsi que sur les études mathématiques ou numériques permettant de contrôler durablement les pathogènes. Il s'appuiera sur des exemples concrets, comme la gestion des résistances variétales pour lutter contre les nématodes phytoparasites des cultures maraîchères ou le phoma du colza, l'introduction de jachères ou de cultures mauvais-hôtes pour limiter l'infestation de nématodes dans les plantations de bananes, différentes méthodes de lutte contre les scolytes ou la rouille du caféier, etc. Il comprendra également des études de cas et/ou des sessions pratiques.

Séances de travaux pratiques